Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = корень из х: а) На отрезке [0; 1];б) на полуинтервале (3; 9];помогите пожалуйста, с полным решением и чертежами если они нужны !​

Answer 1

Функция $y=\sqrt{x}$ монотонно возрастает. Значит наибольшее и наименьшее значение функции она будет принимать на концах отрезка.

а) $y=\sqrt{0} =0$ - наименьшее значение

$y=\sqrt{1} =1$ -наибольшее значение

б) у наименьшего не существует

$y=\sqrt{9} =3$ - наибольшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции $y = \sqrt{x}$ на заданных интервалах, давайте сначала построим график этой функции, чтобы лучше понять ее поведение на этих интервалах.

График функции $y = \sqrt{x}$ является положительным корнем и начинается из точки (0, 0) и увеличивается по мере увеличения аргумента $x$. График будет представлять собой полуокружность, начиная с точки (0, 0), и двигаться вправо вверх. Вот как это выглядит:

bashCopy code
     |
     |      /\
     |     /  \
     |    /    \
     |   /      \
     |  /        \
     | /          \
     |/____________\
     0            x

Теперь давайте найдем наименьшее и наибольшее значения функции на заданных интервалах:

а) На отрезке [0; 1]: Наименьшее значение функции будет в точке $x = 0$, где $y = \sqrt{0} = 0$. Наибольшее значение функции будет в точке $x = 1$, где $y = \sqrt{1} = 1$.

б) На полуинтервале (3; 9]: Наименьшее значение функции будет в точке $x = 3$, где $y = \sqrt{3}$. Наибольшее значение функции будет в точке $x = 9$, где $y = \sqrt{9} = 3$.

Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции $y = \sqrt{x}$ на заданных интервалах:

а) На отрезке [0; 1]: Наименьшее значение: $y = 0$ Наибольшее значение: $y = 1$

б) На полуинтервале (3; 9]: Наименьшее значение: $y = \sqrt{3}$ Наибольшее значение: $y = 3$