Question

1)7х2-20х+13=0               2) х2 +5х-24=0    3)15х2+13х+2=0      а) Определите сколько корней имеет каждое уравнение.     в) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Ответ:

1)х1=1. х2=26/14=13/7

2)Х1=—8 х2=3

3)Х1=-0.4. х2=-20/15=-4/3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. 7x^2 - 20x + 13 = 0

a) Определение количества корней: Для определения количества корней уравнения нужно рассмотреть его дискриминант (D = b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении: a = 7, b = -20, c = 13

D = (-20)^2 - 4 * 7 * 13 = 400 - 364 = 36

D равен положительному числу, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

б) Найдем корни: Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-20) + √36) / (2 * 7) = (20 + 6) / 14 = 26 / 14 = 13 / 7

x2 = (-(-20) - √36) / (2 * 7) = (20 - 6) / 14 = 14 / 14 = 1

Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 = 13/7 и x2 = 1.

2. x^2 + 5x - 24 = 0

a) Определение количества корней: D = 5^2 - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121

D положительный, поэтому уравнение имеет два вещественных корня.

б) Найдем корни: x1 = (-5 + √121) / (2 * 1) = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-5 - √121) / (2 * 1) = (-5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8

Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -8.

3. 15x^2 + 13x + 2 = 0

a) Определение количества корней: D = 13^2 - 4 * 15 * 2 = 169 - 120 = 49

D положительный, поэтому уравнение имеет два вещественных корня.

б) Найдем корни: x1 = (-13 + √49) / (2 * 15) = (-13 + 7) / 30 = -6 / 30 = -1/5

x2 = (-13 - √49) / (2 * 15) = (-13 - 7) / 30 = -20 / 30 = -2/3

Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 = -1/5 и x2 = -2/3.