
Докажите, что найдутся не менее 2020 различных целых положительных чисел п , что число п+0,25
является квадратом некоторого рационального числа.

Ответы на вопрос

Ответ:
При N может быть любое положительное целое число, т.е. у него нет границ.
К нему прибавится 0.25 в конце. 0.01 = 0.1*0.1 (т.е. нам уже не придется искать корень из 10, значит при N может быть такое число, которое даст нам квадрат рационального числа при сложении с 1/4)
проще говоря, получим что-то такое:
(4n+1)/4. Корень из 4 найти мы можем, из 4n+1 при определенном значении n тоже сможем
2 + 0.25 = 2.25, 4*2+1 = 3 в квадрате
12 + 0.25 = 12.25 и т.д. (можешь брать 20 и числа больше - все равно может получиться квадрат какого-то рационального числа)



Давайте рассмотрим числа вида p = 4n^2 - 0.25, где n - натуральное число.
Теперь докажем, что такие числа подходят для условия задачи:
- Подставим p в выражение p + 0.25:
p + 0.25 = 4n^2 - 0.25 + 0.25 = 4n^2.
- Мы видим, что p + 0.25 является квадратом числа 2n. Это можно записать следующим образом:
p + 0.25 = (2n)^2.
- Теперь докажем, что числа p = 4n^2 - 0.25 различны для разных натуральных чисел n.
Допустим, есть два различных натуральных числа n1 и n2 таких, что p1 = 4n1^2 - 0.25 = p2 = 4n2^2 - 0.25. Тогда:
4n1^2 - 0.25 = 4n2^2 - 0.25.
Вычитая 0.25 из обоих сторон уравнения, получаем:
4n1^2 = 4n2^2.
Теперь делим обе стороны на 4:
n1^2 = n2^2.
Это означает, что n1 и n2 равны по модулю. Так как n1 и n2 натуральные числа, они также равны друг другу. Это противоречит начальному предположению о том, что n1 и n2 различны. Таким образом, различных натуральных чисел n1, для которых p1 и p2 были бы равны, не существует.
Таким образом, для каждого натурального числа n мы можем найти уникальное число p = 4n^2 - 0.25, и они все будут различными. Поэтому существует не менее 2020 различных целых положительных чисел p, таких что число p + 0.25 является квадратом некоторого рационального числа.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili