Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: (2x² + 3x)² - 7(2x² + 3x) = -10​

Answer 1

Ответ:

x1 = 1

x2= -2.5

x3 = 0.5

x4 = -2

Объяснение:

(2x² + 3x)² - 7(2x² + 3x) = -10​

пусть 2x²+3x = t

t²-7t=-10

t²-7t+10=0

по теореме Виета:

t1 = 5

t2 = 2

Обратная замена:

2x²+3x=5

2x²+3x-5=0

x²+1.5x-2.5=0

по теореме Виета:

x1 = 1

x2= -2.5

2x²+3x=2

2x²+3x-2=0

x²+1.5x-1=0

По теореме Виета:

x3 = 0.5

x4 = -2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение методом введения новой переменной, давайте введем новую переменную и заменим ею выражение $2x^2 + 3x$. Пусть $u = 2x^2 + 3x$. Тогда уравнение примет следующий вид:

$u^2 - 7u = -10$

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной $u$. Приведем его к стандартному виду:

$u^2 - 7u + 10 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод факторизации или квадратного уравнения. Для факторизации у нас есть следующее:

$(u - 5)(u - 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $u$:

1. $u - 5 = 0$ => $u = 5$
2. $u - 2 = 0$ => $u = 2$

Теперь у нас есть два значения переменной $u$, но мы не завершили решение исходного уравнения. Нам нужно вернуться к переменной $x$. Запомним, что $u = 2x^2 + 3x$.

1. Если $u = 5$, то у нас есть уравнение:

$2x^2 + 3x = 5$

2. Если $u = 2$, то у нас есть уравнение:

$2x^2 + 3x = 2$

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. Для $2x^2 + 3x = 5$:

$2x^2 + 3x - 5 = 0$

Используем квадратное уравнение для его решения.

2. Для $2x^2 + 3x = 2$:

$2x^2 + 3x - 2 = 0$

Используем квадратное уравнение для его решения.

После нахождения корней для каждого из уравнений, мы получим значения переменной $x$.