Question

У многочлена P найдите коэффициент при x^4 : (2+3x) ^4​

Answer 1

Ответ: он равен 3^4=9*9=81.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти коэффициент при x^4 в разложении многочлена (2 + 3x)^4, можно воспользоваться биномиальной формулой. Биномиальная формула для (a + b)^n выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае, a = 2, b = 3x и n = 4. Мы ищем коэффициент при x^4, поэтому k = 4. Теперь мы можем подставить значения в биномиальную формулу:

C(4, 4) * 2^0 * (3x)^4 + C(4, 3) * 2^1 * (3x)^3 + C(4, 2) * 2^2 * (3x)^2 + C(4, 1) * 2^3 * (3x)^1 + C(4, 0) * 2^4 * (3x)^0

Теперь вычислим каждый из этих членов:

C(4, 4) = 1 C(4, 3) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 1) = 4 C(4, 0) = 1

Теперь вычислим каждый член:

1 * 2^0 * (3x)^4 + 4 * 2^1 * (3x)^3 + 6 * 2^2 * (3x)^2 + 4 * 2^3 * (3x)^1 + 1 * 2^4 * (3x)^0

Теперь упростим каждый член:

1 * 1 * (81x^4) + 4 * 2 * (27x^3) + 6 * 4 * (9x^2) + 4 * 8 * (3x) + 1 * 16 * 1

Теперь вычислим каждый из этих произведений:

81x^4 + 216x^3 + 216x^2 + 96x + 16

Таким образом, коэффициент при x^4 в разложении многочлена (2 + 3x)^4 равен 81.