Question

Степень многочлена Р(х) равна 3,а его старший коэффициент равен 5,степень многочлена Q(x) равна 4,а старший коэффициент равен 2. Степень и старший коэффициент многочлена, тождественно равного многочлену Р(х) умножить на Q(х). А)12 и 7 Б)12 и 10 В)7 и 7 Г)7 и 10

Answer 1

Показатели степени складываются, а коэффициенты перемножаются.
3 + 4 = 7, 5*2 = 10
Ответ: Г) 7 и 10

Answer 2

Давайте обозначим многочлены следующим образом:

\[ P(x) = 5x^3 + \ldots \] \[ Q(x) = 2x^4 + \ldots \]

Теперь умножим \( P(x) \) на \( Q(x) \):

\[ P(x) \cdot Q(x) = (5x^3 + \ldots) \cdot (2x^4 + \ldots) \]

При умножении многочленов степень результата равна сумме степеней умножаемых многочленов. Таким образом, степень произведения \( P(x) \cdot Q(x) \) будет равна \( 3 + 4 = 7 \).

Также старший коэффициент результата равен произведению старших коэффициентов умножаемых многочленов. Таким образом, старший коэффициент \( P(x) \cdot Q(x) \) будет равен \( 5 \cdot 2 = 10 \).

Итак, степень многочлена, тождественно равного \( P(x) \cdot Q(x) \), равна 7, а его старший коэффициент равен 10.

Таким образом, правильный ответ - Б) 12 и 10.