Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b3=12,b6=-96. Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

Решение:
Воспользуемся формулой:
b_n=b1*q^(n-1)  Отсюда:
b3=b1*q^(3-1)         или  12=b1*q^2
b6=b1*q^(6-1)         или -96=b1*q^5
  Разделим второе выражение на первое, получим:
b1q^5/b1q^2=-96/12
q^3=-8
Извлечём кубический корень из (-8), получим q=-2

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен: -2

Answer 2

$b_3=12;\\ b_6=-96;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ b_3=b_1\cdot q^2;\\ b_6=b_1\cdot q^5;\\ \frac{-96}{12}=\frac{b_6}{b_3}=\frac{b_1\cdot q^5}{b_1\cdot q^2}=q^3=-8;\\ q=\sqrt[3]{-8}=-2$

Answer 3

Знаменатель геометрической прогрессии

Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b3 = 12 и b6 = -96. Нам нужно найти знаменатель прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b3 = 12 и b6 = -96. Подставим эти значения в формулу:

b3 = b1 * q^(3-1) = 12 b6 = b1 * q^(6-1) = -96

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения b1 и q.

Решим первое уравнение для b1:

b1 = 12 / q^2

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение:

(12 / q^2) * q^5 = -96

Упростим это уравнение:

12 * q^5 = -96 * q^2

Разделим обе части на q^2:

12 * q^5 / q^2 = -96

12 * q^(5-2) = -96

12 * q^3 = -96

Разделим обе части на 12:

q^3 = -96 / 12

q^3 = -8

Возведем обе части в степень 1/3:

q = (-8)^(1/3)

q = -2

Таким образом, знаменатель прогрессии равен -2.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен -2.