Question

Разложите на множители Многочлен76+3m^7-4m^5-57m^2​

Answer 1

Ответ:

76+3m^7-4m^5-57m^2 =m^5(3m^2-4)-19(3m^2-4)=

(3m^2-4)(m^5-19)=3(m^5-19)(m-2/√3)(m+2/√3)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, давайте сначала попробуем найти общие множители для его членов. Для этого давайте проверим, есть ли у них общие множители.

Многочлен: 76 + 3m^7 - 4m^5 - 57m^2

Посмотрим на числовой коэффициент 76 и числовой коэффициент -57. Наименьший общий делитель этих чисел равен 19.

Теперь рассмотрим степени переменной m. Самая высокая степень m в данном многочлене - это m^7, и самая низкая степень m - это m^2.

Теперь разделим каждый член многочлена на 19m^2:

(76/19m^2) + (3m^7/19m^2) - (4m^5/19m^2) - (57/19m^2)

Упростим:

4m^(-2) + (3/19)m^5 - (4/19)m^3 - 3m^(-2)

Теперь давайте разложим каждый член на множители:

4m^(-2) можно записать как (2/m^2)

(3/19)m^5 и (4/19)m^3 нельзя разложить дальше, так как их нельзя упростить с помощью общих множителей.

-3m^(-2) можно записать как (-3/m^2)

Итак, разложение данного многочлена на множители будет выглядеть следующим образом:

(2/m^2) + (3/19)m^5 - (4/19)m^3 - (3/m^2)

Это разложение многочлена на множители.