Question

Привет помоги даю 10б Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение. А) 4х^2-100=0 В) х^2+14х-23=0 С) 3х-25=0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение.

А) 4х²-100=0     неполное квадратное уравнение.

В) х²+14х-23=0    полное квадратное уравнение.

С) 3х-25=0

4х²-100=0

4х² = 100

х² = 100/4

х² = 25

х = ±√25

х₁ = -5;

х₂ = 5.

Answer 2

Привет! Давайте разберемся с этими уравнениями.

Полное квадратное уравнение имеет следующий вид: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - это константы, причем $a \neq 0$. Уравнение (А) и (В) соответствуют этому формату, так как оба имеют квадратный член ($x^2$). Уравнение (С) не является полным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.

Давайте решим уравнения (А) и (В) для определения, являются ли они полными квадратными уравнениями:

А) $4x^2 - 100 = 0$:

Для начала, вынесем общий множитель 4:

$4(x^2 - 25) = 0$

Теперь мы можем разбить это уравнение на два:

$x^2 - 25 = 0$

$x^2 = 25$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x = \pm 5$

Уравнение (А) имеет два корня: $x = 5$ и $x = -5$.

В) $x^2 + 14x - 23 = 0$:

Это уравнение уже полное квадратное. Давайте решим его с использованием метода завершения квадрата:

$x^2 + 14x - 23 = 0$

Сначала добавим 23 к обеим сторонам:

$x^2 + 14x = 23$

Теперь давайте завершим квадрат, добавив к обеим сторонам квадрат половины коэффициента перед $x$ (то есть $(14/2)^2 = 49$):

$x^2 + 14x + 49 = 23 + 49$

$x^2 + 14x + 49 = 72$

Теперь левая сторона является квадратом:

$(x + 7)^2 = 72$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x + 7 = \pm \sqrt{72}$

$x + 7 = \pm 6\sqrt{2}$

Теперь выразим $x$:

$x = -7 \pm 6\sqrt{2}$

Уравнение (В) имеет два корня: $x = -7 + 6\sqrt{2}$ и $x = -7 - 6\sqrt{2}$.

Итак, полным квадратным уравнением является (В), и его корни:

$x = -7 + 6\sqrt{2}$

$x = -7 - 6\sqrt{2}$