Question

Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение. А) 4х2 -100=0;В) х2+14х-23=0;С) 3х-25=0 ОБЯЗАТЕЛЬНО РЕШЕНИЕ!!!​

Answer 1

Нужно знать:

1) уравнение вида ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0) называется квадратным уравнением;

2) если один из коэффициентов (b или с) или оба сразу отсутствуют, то уравнение называется неполным квадратным уравнением;

3) для решения квадратного уравнения находят дискриминант

   D = b² - 4ac, а затем корни квадратного уравнения х₁₂ = (-b ± √D)/(2a).

Поэтому:

из данных в условии уравнений полным квадратным уравнением является только уравнение В) х² + 14х - 23 = 0.

Решим неполное уравнение А) 4х² - 100 = 0:

4х²  - 100 = 0,

(2х - 10)(2х + 10) = 0,

2х - 10 = 0       или 2х + 10 = 0,

2х = 10                    2х = -10,

х = 5                        х = -5.

Ответ: В); А) -5 и 5.

Answer 2

Полное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - константы, и $a \neq 0$.

Давайте проверим каждое из данных уравнений:

А) $4x^2 - 100 = 0$ - это полное квадратное уравнение, так как у него есть все три члена: $a = 4$, $b = 0$, $c = -100$.

В) $x^2 + 14x - 23 = 0$ - это неполное квадратное уравнение.

С) $3x - 25 = 0$ - это линейное уравнение, а не квадратное.

Теперь решим полное квадратное уравнение $4x^2 - 100 = 0$:

1. Добавим 100 к обеим сторонам уравнения: $4x^2 = 100$.
2. Разделим обе стороны на 4: $x^2 = 25$.
3. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: $x = \pm 5$.

Таким образом, уравнение $4x^2 - 100 = 0$ имеет два решения: $x = 5$ и $x = -5$.