Question

Вычислить интеграл S 2 сверху, -1 снизу 2³dx

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^2_{-1}\, 2^3\, dx=8\int \limits _{-1}^2\, dx=8\cdot x\, \Big|_{-1}^2=8\cdot (2-(-1))=8\cdot (2+1)=24$

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫[from -1 to 2] 2³ dx, мы можем использовать правило степени для интегралов. Интеграл от xⁿ dx, где n - постоянное число, равно (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - постоянная интеграции.

В данном случае n = 3, поэтому:

∫[from -1 to 2] 2³ dx = [2⁴/4 - (-1⁴/4)] = [16/4 - 1/4] = [4 - 1/4] = 15/4.

Итак, значение интеграла ∫[from -1 to 2] 2³ dx равно 15/4.