Question

Решите неравенство методом интервалов (х-7)(х+9)(х-3)>0помогите!!!

Answer 1

Ответ:

ввоооооооооттттттттт

Answer 2

Для решения неравенства (x-7)(x+9)(x-3) > 0 методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения x, при которых выражение (x-7)(x+9)(x-3) равно нулю, так как это будут точки разрыва и точки изменения знака функции. Уравнение (x-7)(x+9)(x-3) = 0 имеет три корня:

x - 7 = 0 => x = 7 x + 9 = 0 => x = -9 x - 3 = 0 => x = 3

Итак, у нас есть три точки: x = -9, x = 3 и x = 7.

2. Теперь разбейте весь числовой промежуток на интервалы, используя найденные точки. Важно отметить, что неравенство (x-7)(x+9)(x-3) > 0 будет иметь одинаковый знак на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < -9 Интервал 2: -9 < x < 3 Интервал 3: 3 < x < 7 Интервал 4: x > 7

3. Для каждого из этих интервалов определите знак выражения (x-7)(x+9)(x-3) на нем. Для этого можно взять по одной точке из каждого интервала и подставить ее в выражение.

• В интервале 1 (x < -9), возьмем x = -10: (-10 - 7)(-10 + 9)(-10 - 3) = (-17)(-1)(-13) = 221 Так как результат положителен (+), то на этом интервале неравенство выполняется.

• В интервале 2 (-9 < x < 3), возьмем x = 0: (0 - 7)(0 + 9)(0 - 3) = (-7)(9)(-3) = 189 Так как результат положителен (+), то на этом интервале неравенство выполняется.

• В интервале 3 (3 < x < 7), возьмем x = 5: (5 - 7)(5 + 9)(5 - 3) = (-2)(14)(2) = -56 Так как результат отрицателен (-), то на этом интервале неравенство НЕ выполняется.

• В интервале 4 (x > 7), возьмем x = 8: (8 - 7)(8 + 9)(8 - 3) = (1)(17)(5) = 85 Так как результат положителен (+), то на этом интервале неравенство выполняется.

Итак, неравенство (x-7)(x+9)(x-3) > 0 выполняется на интервалах 1 и 2, а на интервалах 3 и 4 не выполняется. Таким образом, решение неравенства в виде интервалов будет:

x < -9 или -9 < x < 3

Это означает, что неравенство выполняется, если x находится в интервале от минус бесконечности до минус 9 (не включая -9) или в интервале от -9 до 3 (не включая 3).