Question

3.Число 5 является корнем уравнения x^2 −8 x+ p=0 . Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета

Answer 1

Ответ во вложенном файле

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Виета для квадратных уравнений. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, если его корни обозначены как x₁ и x₂, то сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

У нас есть уравнение x^2 - 8x + p = 0. Мы знаем, что одним из его корней является 5, поэтому x₁ = 5. По теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Таким образом, у нас есть:

x₁ + x₂ = 5 + x₂ = -(-8)/1 = 8, так как a = 1 в данном уравнении.

Теперь мы можем найти x₂:

x₂ = 8 - 5 = 3.

Теперь, используя теорему Виета для произведения корней, мы знаем, что:

x₁ * x₂ = 5 * 3 = 15 = p/1.

Следовательно, p = 15.

Итак, второй корень уравнения равен 3, а значение p равно 15. Уравнение x^2 - 8x + 15 = 0 имеет корни 5 и 3.