Question

числитель обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя если числитель увеличить на 17, а знаменатель увеличить на 2, то получим обратное данной дроби, найдите данную дробь

Answer 1

Ответ: Дана дробь (х-5)/х, после преобразований х-5+17/(х+2)=х/х-5⇒(х+12)/(х+2)=х/(х+5)⇒х^2+2*x=x^2+7*x-60⇒60=5*x⇒x=12. Искомая дробь (12-5)/12=7/12.

Проверка (7+17)/(12+2)=24/14=12/7 - верно!

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данную дробь как "x/y". Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. x = y - 5
2. (x + 17) / (y + 2) = 1 / (x/y)

Сначала решим первое уравнение. Из него можно выразить x через y:

x = y - 5

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y - 5 + 17) / (y + 2) = y / ((y - 5) / y)

Упростим обе стороны уравнения:

(y + 12) / (y + 2) = 1 / (1 - 5/y)

Теперь найдем общий знаменатель:

(y + 12) / (y + 2) = y / (y - 5)

Умножим обе стороны на (y + 2)(y - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

(y + 12)(y - 5) = y(y + 2)

Раскроем скобки:

y^2 - 5y + 12y - 60 = y^2 + 2y

Теперь сократим обе стороны на y^2 и упростим:

-5y + 12y - 60 = 2y

7y - 60 = 2y

Выразим y:

7y - 2y = 60

5y = 60

y = 60 / 5

y = 12

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x с использованием первого уравнения:

x = y - 5 x = 12 - 5 x = 7

Таким образом, данная дробь x/y равна 7/12.