Question

Решите уравнение. X^6-x^4+11x^2-11=0

Answer 1

Ответ:  х₁=1 ;х₂=-1.

Объяснение:  Вынесем за скобки  х⁴  и 11.

х⁴(х²-1) +11(х²-1)=0

(х²-1)(х⁴+11)=0

х²-1=0  ; х=±1.

х⁴+11=0

х⁴=-11  (нет решения , число в четной степени  не может быть отрицательным).

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала можно внести замену, чтобы упростить его:

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^3 - y^2 + 11y - 11 = 0

Это кубическое уравнение относительно y. Решим его.

Можно воспользоваться методом Ньютона или другими численными методами, но для упрощения ответа давайте воспользуемся одним из корней уравнения, чтобы разложить его на линейные множители. Один из корней этого уравнения - y = 1. Таким образом, (y - 1) является одним из множителей:

(y - 1)(y^2 + 1y + 11) = 0

Теперь решим квадратное уравнение y^2 + y + 11 = 0 с помощью дискриминанта:

D = 1 - 4 * 1 * 11 = 1 - 44 = -43

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, у нас есть один действительный корень y = 1 и два комплексных корня квадратного уравнения. Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем соответствующие значения x:

1. y = x^2 => x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, решения исходного уравнения:

x = 1 и x = -1.