Question

При каких значениях х значения выражения 4N-(x+2N)^2 наибольшее? Найдите это значение, при N=35

Answer 1

Ответ:

Значение выражения

$4N-(x+2N)^2$

наибольшее при значении

$x = - 2N$

При

$N = 35 \\ x = - 70$

значение выражения равно

$4N-(x+2N)^2 = 140.$

Объяснение:

Обозначим за a значение выражения, данное в условии:

$a = 4N-(x+2N)^2 \\ (x+2N)^2=4N - a$

Для любых значений х и N левая часть равенства не может быть отрицательной, т.к. в ней выражение возведено в квадрат.

Соответственно, правая часть равенства тоже должна быть более или равна нулю:

$4N - a \geqslant 0$

Отсюда можно выразить искомое а

$a \leqslant 4N$

Соответственно, максимальное значение, которое может принять наше выражение, равно 4N

(по сути, это значение выражения, когда под квадратом ноль)

Подставим 4N в начальную формулу

$4N = 4N-(x+2N)^2 \\ (x+2N)^2 = 0 \\ x+2N = 0 < = > x = - 2N$

При значениях N = 35 получаем

$N = 35 \: = > x = - 2 \cdot35 \\ x = - 70$

А значение выражения равно:

$4N-(x+2N)^2 = 140.$

Answer 2

Для нахождения максимального значения выражения $4N - (x + 2N)^2$, нужно найти производную этой функции по $x$ и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку экстремума. Затем, используя эту точку, можно определить значение $x$, при котором выражение достигает наибольшего значения.

1. Найдем производную функции: $f(x) = 4N - (x + 2N)^2$ $f'(x) = -2(x + 2N)$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $-2(x + 2N) = 0$ $x + 2N = 0$ $x = -2N$

3. Теперь мы знаем, что максимум функции будет достигаться при $x = -2N$. Подставим $N = 35$ (как указано в вашем вопросе) для нахождения конкретного значения $x$: $x = -2 \cdot 35$ $x = -70$

Таким образом, значение $x$, при котором выражение $4N - (x + 2N)^2$ достигает наибольшего значения, при $N = 35$, равно -70.