Question

Срочно, помогите, пожалуйста! Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x^-3 на отрезке [1;4]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y(1)=1^-3=1  (наиб)

y(4)=4^-3=1/64  (наим),  функция монотонно убывающая

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^(-3) на отрезке [1;4], вам нужно найти производные функции и определить их нули. Затем вы должны проверить значения функции на концах отрезка [1;4] и в найденных критических точках.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^(-3):

y = x^(-3)

y' = -3x^(-4)

Шаг 2: Найдем критические точки, уравнение y' = 0:

-3x^(-4) = 0

Это уравнение имеет единственное решение x = 0.

Шаг 3: Проверим значения функции на концах отрезка [1;4] и в найденной критической точке:

1. При x = 1:

y(1) = 1^(-3) = 1

2. При x = 4:

y(4) = 4^(-3) = 1/64

3. При x = 0 (критическая точка):

y(0) = 0^(-3) - это значение не существует, так как деление на ноль не определено.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1;4] равно 1 (достигается при x = 1), а наименьшее значение равно 1/64 (достигается при x = 4).