Question

Решение уравнений. Урок 7 Реши биквадратное уравнение 9x4 – 31x2 + 12 = 0. Найди произведение его корней. Произведение корней = . 0; 1; 3; 4; 9; –12; –31. Назад Проверить

Answer 1

Ответ:

$\frac{4}{3}$

Объяснение:

$9x^{4} -31x^{2} +12 = 0\\t=x^{2} \\9t^{2} -31t+12=0\\D=961-4*12*9=529\\t1=\frac{31-23}{18} =\frac{8}{18} =\frac{4}{9} \\t2=\frac{31+23}{18}=\frac{54}{18} =3\\x1=\sqrt{3} \\x2=-\sqrt{3} \\x3=\sqrt{\frac{4}{9} }=\frac{2}{3} \\x4=-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3} \\\\x1*x2*x3*x4=\sqrt{3} *(-\sqrt{3})*\frac{2}{3} *(-\frac{2}{3})=-3*(-\frac{4}{9})=\frac{4}{3}$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 9x^4 - 31x^2 + 12 = 0, мы можем воспользоваться заменой. Давайте введем новую переменную, например, u = x^2. Теперь уравнение примет следующий вид:

9u^2 - 31u + 12 = 0.

Давайте решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Сначала найдем два числа, которые перемножаются до 9 * 12 = 108 и сумма которых равна -31. Эти числа -9 и -12.

Теперь мы можем разложить уравнение:

(9u - 12)(u - 1) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 9u - 12 = 0
2. u - 1 = 0

Решим каждое из них:

1. 9u - 12 = 0 9u = 12 u = 12/9 u = 4/3

2. u - 1 = 0 u = 1

Теперь у нас есть два значения переменной u: u = 4/3 и u = 1. Но мы помним, что u = x^2. Теперь найдем соответствующие значения x:

1. u = 4/3: x^2 = 4/3 x = ±√(4/3)

2. u = 1: x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

x1 = √(4/3) x2 = -√(4/3) x3 = 1 x4 = -1

Теперь найдем произведение корней:

Произведение корней = x1 * x2 * x3 * x4 Произведение корней = (√(4/3)) * (-√(4/3)) * 1 * (-1) Произведение корней = -4/3 * (-1) Произведение корней = 4/3

Ответ: Произведение корней биквадратного уравнения 9x^4 - 31x^2 + 12 = 0 равно 4/3.