Question

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение √(x+a)-√(x-a)=2a имеет единственное решение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

√(x + a) - √(x - a) = 2a

Чтобы найти значения параметра "a", при которых уравнение имеет единственное решение, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x + a) - √(x - a))^2 = (2a)^2

2. Раскроем левую сторону уравнения с помощью формулы разности квадратов:

(x + a) - 2√((x + a)(x - a)) + (x - a) = 4a^2

3. Упростим выражение:

2x - 2√(x^2 - a^2) = 4a^2

4. Теперь выразим корень:

2√(x^2 - a^2) = 2x - 4a^2

5. Разделим обе стороны на 2:

√(x^2 - a^2) = x - 2a^2

6. Возвести обе стороны в квадрат ещё раз:

x^2 - a^2 = (x - 2a^2)^2

7. Раскроем квадрат справа:

x^2 - a^2 = x^2 - 4a^4 + 4ax - 4a^2

8. Сократим x^2 с обеих сторон уравнения:

-a^2 = -4a^4 + 4ax - 4a^2

9. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

4a^4 - 4ax + 3a^2 = 0

10. Разделим обе стороны на 4a^2:

a^2 - x + 3/4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно "a". Чтобы найти значения "a", при которых уравнение имеет единственное решение, мы можем использовать дискриминант:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1 b = -1 c = 3/4

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (3/4) = 1 - 3 = -2

Дискриминант отрицательный, что означает, что квадратное уравнение имеет два комплексных корня, и поэтому не имеет единственного решения. Таким образом, уравнение √(x + a) - √(x - a) = 2a не имеет значений параметра "a", при которых оно имеет единственное решение.