Question

Вероятность того, что книга будет найдена в библиотеке 0,8. Какова вероятность, что из 6 библиотек книга будет найдена в 3 из них?Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Катя, смотрите.. . Студент посетит следующую библиотеку только в том случае, если необходимой ему книги в предыдущей библиотеке не имелось.

Случайная величина Х- число посещенных библиотек - может принимать следующие значения:

Х1=1

Х2=2

Х3=3

Х4=4

Для того, чтобы найти вероятности этих значений, обозначим

p=0.3 - вероятность того, что студент получил нужную книгу

q=0.7 - вероятность того, что студент не получил нужную книгу

Тогда :

Р (Х=1)=0,3 (книга сразу получена в первой библиотеке)

Р (Х=2)=0,7*0,3=0,21 (в первой библиотеке книги не было, во второй есть)

Р (Х=3)=0,7*0,7*0,3=0,147 (в первых двух библиотеках книги не было, в третьей есть)

Р (Х=4)=0,7*0,7*0,7=0,343 (в первых трех библиотеках книги не было)

Проверяем: сумма вероятностей должна быть равна 1.

0,3+0,21+0,147+0,343=1 - верно

Объяснение:

Наверно так!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два исхода: либо книга будет найдена в библиотеке (с вероятностью 0,8), либо не будет (с вероятностью 0,2).

Формула биномиального распределения для нашей задачи выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что книга будет найдена ровно k раз,
• n - общее количество испытаний (количество библиотек),
• k - количество успешных испытаний (количество библиотек, где книга будет найдена),
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность того, что книга будет найдена в одной библиотеке).

В данной задаче n = 6 (6 библиотек), k = 3 (книга должна быть найдена в 3 из них), и p = 0,8 (вероятность нахождения книги в одной библиотеке).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 3) = C(6, 3) * (0,8)^3 * (1 - 0,8)^(6 - 3)

Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 3), который равен:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20

Теперь мы можем подставить значения и вычислить:

P(X = 3) = 20 * (0,8)^3 * (0,2)^3 = 0,2048

Итак, вероятность того, что книга будет найдена в 3 из 6 библиотек равна 0,2048 или 20,48%.