Question

Решите уравнение: 4^x+1 + 4*3^x = 3^x+2 - 4^x

Answer 1

Ответ:

${4}^{x + 1} + 4 \times {3}^{x} = {3}^{x + 2} - {4}^{x} \\ {4}^{x + 1} + {4}^{x} = {3}^{2 + x} - 4 \times {3}^{x} \\ {4}^{x} (4 + 1) = {3}^{x} ( {3}^{2} - 4) \\ {4}^{x} \times 5 = {3}^{x} \times 5 \\ {4}^ { x } = {3}^{x} \\ \frac{ {4}^{x} }{ {3}^{x} } = 1 \\ {( \frac{4}{3} )}^{x} = {( \frac{4}{3}) }^{0} \\ x = 0$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

4^(x+1) + 4 * 3^x = 3^(x+2) - 4^x

Сначала преобразуем его, чтобы избавиться от больших степеней:

4 * 4^x + 4 * 3^x = 9 * 3^x - 4^x

Теперь сгруппируем все члены с x в одну сторону, а числовые константы в другую сторону:

4 * 4^x + 4^x = 9 * 3^x - 4 * 3^x

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

4^x * (4 + 1) = 3^x * (9 - 4)

Упростим обе стороны:

5 * 4^x = 5 * 3^x

Теперь делим обе стороны на 5:

4^x = 3^x

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем взять логарифм обеих сторон (любой логарифм, например, натуральный логарифм ln):

ln(4^x) = ln(3^x)

Используя свойство логарифмов (ln(a^b) = b * ln(a)), получим:

x * ln(4) = x * ln(3)

Теперь выразим x:

x = 0

Итак, уравнение имеет единственное решение x = 0.