Question

Решить уравнение способом введения новой переменной: (х^2+3х+1)(х^2+3х+3)-3=0

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>Пусть x²+3x+1=t     ⇒</p> <p><img src=$

Ответ: x₁=0,  x₂=-3.

Answer 2

(х^2+3х+1)(х^2+3х+3)-3=0

х^2+3х+2 = t

(t - 1)(t + 1) - 3 = 0

t^2 - 1 - 3 = 0

t^2 = 4

t = +- 2

1. t = 2

х^2+3х+2 = 2

x^2 + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0

x = -3

2. t = -2

х^2+3х+2 = -2

х^2+3х+4 = 0

D = 9 - 16 < 0

нет решений в действительных числах

ответ х = {-3, 0}

Answer 3

Для решения данного уравнения способом введения новой переменной, мы можем воспользоваться подстановкой. Давайте введем новую переменную u, такую что:

u = x^2 + 3x

Тогда уравнение примет вид:

(u^2 + 3u + 1)(u^2 + 3u + 3) - 3 = 0

Теперь решим это уравнение:

(u^2 + 3u + 1)(u^2 + 3u + 3) - 3 = 0

Раскроем скобки:

(u^4 + 6u^3 + 13u^2 + 9u + 3) - 3 = 0

Теперь упростим:

u^4 + 6u^3 + 13u^2 + 9u = 0

Теперь факторизуем это уравнение, выделив u:

u(u^3 + 6u^2 + 13u + 9) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1. u = 0
2. u^3 + 6u^2 + 13u + 9 = 0

Рассмотрим первое уравнение:

u = 0

Теперь вернемся к нашей подстановке:

x^2 + 3x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

1. x = 0
2. x + 3 = 0 => x = -3

Теперь рассмотрим второе уравнение:

u^3 + 6u^2 + 13u + 9 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить с помощью методов для кубических уравнений. Однако, в данном случае, решение кубического уравнения довольно сложное и не выражается через простые алгебраические выражения. Вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или бисекции, чтобы найти приближенные численные значения корней этого уравнения.