Question

Помогите пожалуйста решить уравнение (способом введения новой переменной)x(x-1)(x-2)(x-3)=15

Answer 1

Введем замену t=x-1,5
(t+1,5)(t+0,5)(t-0,5)(t-1,5)=15
$(t^{2} -2,25)( t^{2} -0,25)=15$
замена g=$t^{2} -1,25$
(g-1)(g+1)=15
$g^{2} -1=15$
$g^{2} =16$
а) g=4 или б) g=-4 - не подходит,т.к. $t^{2} \neq -2,75$
а) $t^{2} -1,25=4$
 $t^{2} =5,25$
 t=0,25$\sqrt{21}$ или t=-0,25$\sqrt{21}$
ответ: x=0,25$\sqrt{21}$+1,5 или x=-0,25$\sqrt{21}$+1,5