Question

4).Решить уравнение:3^(х+1)+3^х=1085).Вычислить:log_7⁡(196)-2 log_7(⁡2)

Answer 1

Объяснение:

$4)\\3^{x+1}+3^x=108\\3*3^x+3^x=108\\4*3^x=108\ |:4\\3^x=27\\3^x=3^3\\x=3.$

Ответ: x=3.

$5)\\log_7196-2*log_72=log_7196-log_72^2=log_7196-log_74=log_7\frac{196}{4}=log_749=\\=log_77^2=2*log_7 7=2*1=2.$

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

3^(x+1) + 3^x = 108

Для упрощения уравнения мы можем представить одно из слагаемых в виде степени 3^x:

3^(x+1) + 3^x = 3^x * 3^1 + 3^x = 3^x * 3 + 3^x = 3^x(3 + 1) = 4 * 3^x

Теперь у нас есть уравнение:

4 * 3^x = 108

Чтобы избавиться от множителя 4, мы делим обе стороны на 4:

(4 * 3^x) / 4 = 108 / 4

3^x = 27

Теперь возведем обе стороны в логарифм по основанию 3, чтобы избавиться от степени:

log_3(3^x) = log_3(27)

x = log_3(27)

Теперь мы можем вычислить значение x:

x = log_3(3^3)

x = 3

Теперь перейдем ко второму заданию:

log_7(196) - 2 * log_7(2)

Для вычисления этого выражения мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Применяя это свойство, получим:

log_7(196) - log_7(2^2)

Теперь мы можем объединить логарифмы с одинаковой базой:

log_7(196/2^2)

Вычислим числитель:

196 / 2^2 = 196 / 4 = 49

Теперь наше выражение становится:

log_7(49)

Так как 7^2 = 49, то log_7(49) = 2

Итак, значение выражения равно 2.