Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.. Если log_7 3=a u log_7 5=b,то выразите log_7 21+log_7 45,через а и b

Answer 1

$log_7 21+log_7 45=log_7(3*7)+log_7(5*9)=$ $log_7 3+log_7 7+log_75+log_7 9=log_7 3+1+log_75+2log_7 3= \\a+1+b+2a=1+3a+b$

Answer 2

Мы можем использовать свойство логарифма, что $log_a b + log_a c = log_a (b*c)$. Применим это свойство для $log_7 21 + log_7 45$:

$log_7 21 + log_7 45 = log_7 (21*45)$

Теперь мы можем выразить 21 и 45 через степени 7 и другие числа:

$2145 = (37)(59) = 357^2$

Подставляем это обратно в предыдущее выражение:

$log_7 21 + log_7 45 = log_7 (357^2) = log_7 3 + log_7 5 + 2$

Используя условия задачи, что $log_7 3 = a$ и $log_7 5 = b$, мы можем выразить $log_7 21 + log_7 45$ через $a$ и $b$:

$log_7 21 + log_7 45 = a + b + 2$