Question

1) (x+1)√x 2) (2x-1)√x 3) x-1/√x 4) √x/2x+1 Производная должна быть рассчитана

Answer 1

Ответ:

1.

$y = (x + 1) \sqrt{x} = x \sqrt{x} + \sqrt{x} = \\ = {x}^{ \frac{3}{2} } + {x}^{ \frac{1}{2} }$

$y' = \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } + \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{3}{2} \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

2.

$y = (2x - 1) \sqrt{x} = 2x \sqrt{x} - \sqrt{x} = \\ = 2 {x}^{ \frac{3}{2} } - {x}^{ \frac{1}{2} }$

$y '= 2 \times \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } - \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \\ = 3 \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

3.

$y = \frac{ x - 1}{ \sqrt{x} } = \frac{x}{ \sqrt{x} } - \frac{1}{ \sqrt{x} } = \\ = \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} } = {x}^{ \frac{1}{2} } - {x}^{ - \frac{1}{2} }$

$y' = \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } - ( - \frac{1}{2} ) {x}^{ - \frac{3}{2} } = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{1}{2x \sqrt{x} }$

4.

$y = \frac{ \sqrt{x} }{2x + 1}$

$y '= \frac{( \sqrt{x} )'(2x + 1) - (2x + 1)' \sqrt{x} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }(2x + 1) - 2 \sqrt{x} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \frac{ \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x} } - 2 \sqrt{x} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } - \sqrt{x} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \frac{1 - 2x}{2 \sqrt{x} {(2x + 1)}^{2} }$

Answer 2

Для каждого из данных выражений, давайте рассчитаем их производные. Я буду использовать обозначение для производной как f'(x).

1. (x+1)√x: f(x) = (x+1)√x

f'(x) = (x+1) * (1/2) * x^(-1/2) + √x f'(x) = (x+1) * (1/2√x) + √x

2. (2x-1)√x: f(x) = (2x-1)√x

f'(x) = (2x-1) * (1/2) * x^(-1/2) + √x f'(x) = (2x-1) * (1/2√x) + √x

3. x-1/√x: f(x) = x - 1/√x

f'(x) = 1 - (1/2) * x^(-3/2) f'(x) = 1 - 1/(2√x)

4. √x/2x+1: f(x) = √x / (2x+1)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило частного дифференцирования:

f'(x) = (2x+1)(1/2x^(3/2)) - (√x)(2)/(2x+1)^2

f'(x) = (2x+1)/(2√x) - (√x)(2)/(2x+1)^2

Это вычисление может быть упрощено, но давайте оставим его в этой форме.

Теперь у вас есть производные для каждого из данных выражений.