Question

Докажите, что 2∧10×3∧12 + 2∧8×3∧12 + 2∧10×3∧10 + 2∧8×3∧10 делится на 300 ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕЕЕЕ

Answer 1

2¹⁰ * 3¹² + 2⁸ * 3¹² + 2¹⁰ * 3¹⁰ +2⁸ *3¹⁰ = 2⁷ * 3⁹(2³ * 3³ + 2 * 3³ + 2³ * 3 + 2 * 3) =

= 2⁷ * 3⁹ * (8 * 27 + 2 * 27 + 8 * 3 + 6) = 2⁷ * 3⁹ * (216 + 54 + 24 + 6) =

= 2⁷ * 3⁹ * 300

Если один из множителей делится на 300, то и всё произведение делится на 300 .

Answer 2

Объяснение:

надеюсь помогла.....

Answer 3

Чтобы доказать, что данное выражение делится на 300, мы можем разложить каждое слагаемое на множители и увидеть, что каждое слагаемое содержит общие множители 2^8 и 3^10, которые можно вынести за скобки. Давайте разложим выражение:

2^10 * 3^12 + 2^8 * 3^12 + 2^10 * 3^10 + 2^8 * 3^10

Сначала вынесем общие множители:

2^8 * 3^10 * (2^2 + 1 + 3^2 + 1)

Теперь мы видим, что выражение в скобках - это сумма целых чисел. Выразим ее как одно целое число:

2^8 * 3^10 * (4 + 1 + 9 + 1)

2^8 * 3^10 * 15

Теперь мы видим, что это выражение содержит общий множитель 2^8 и 3^10. Мы можем записать его как произведение 2^8 * 3^10 * 15, что равно 2^8 * 3^10 * 5. Из этого видно, что исходное выражение делится на 300, так как 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2, и все его множители входят в выражение 2^8 * 3^10 * 5.

Таким образом, мы доказали, что 2^10 * 3^12 + 2^8 * 3^12 + 2^10 * 3^10 + 2^8 * 3^10 делится на 300.