Question

Катер прошел 5 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на это столько же времени, сколько ему потребовалосьбы для того, чтобы пройти 18 км по озеру. Найдите собственнуюскорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч. ДАМ 30 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Составим уравнение

скорость против течение x-3

скорость по течению x+3

скорость в озере x

Тогда по условию t1+t2=t

$\frac{5}{x-3} +\frac{14}{x+3}=\frac{18}{x}$

$></p> <p>Получаем приведенное квадратное уравнение</p> <p><img src=$

$x_{1} *x_{2}=162\\x_{1}+x_{2}=27$

$x_{1} =9$

$x_{2}=18$

Первый корень не удовлетворяет условиям задачи, второй удовлетворяет, следовательно, ответ - 18

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• V_k - скорость катера (собственная скорость катера).
• V_t - скорость течения реки.
• T - время, которое катер затратил бы на прохождение 18 км по озеру.

Сначала давайте найдем время, которое катер затратил на прохождение 5 км против течения и 14 км по течению реки. Для этого воспользуемся формулой:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, затраченное на 5 км против течения: T1 = 5 км / (V_k - V_t)

2. Время, затраченное на 14 км по течению: T2 = 14 км / (V_k + V_t)

Мы знаем, что T1 = T2, так как в задаче сказано, что катер затратил на это столько же времени, сколько ему потребовалось бы для прохождения 18 км по озеру:

T1 = T2 = T

Теперь мы можем записать два уравнения, используя T1 и T2:

1. T = 5 км / (V_k - V_t)
2. T = 14 км / (V_k + V_t)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим ее.

Сначала из уравнения 1 выразим T:

T = 5 км / (V_k - V_t)

Затем подставим это значение в уравнение 2:

5 км / (V_k - V_t) = 14 км / (V_k + V_t)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (V_k), и мы можем решить его. Сначала умножим обе стороны на (V_k - V_t):

5 км * (V_k - V_t) = 14 км * (V_k + V_t)

Раскроем скобки:

5V_k - 5V_t = 14V_k + 14V_t

Теперь сгруппируем все члены с V_k на одной стороне, а члены с V_t на другой стороне:

5V_k - 14V_k = 14V_t + 5V_t

(5 - 14)V_k = 19V_t

-9V_k = 19V_t

Теперь разделим обе стороны на -9, чтобы найти V_k:

V_k = (19V_t) / (-9)

Теперь, если мы знаем скорость течения реки V_t (3 км/ч), мы можем найти собственную скорость катера V_k:

V_k = (19 * 3 км/ч) / (-9) = (57 км/ч) / (-9) = -6,33 км/ч

Собственная скорость катера составляет приблизительно -6,33 км/ч. Отрицательный знак указывает на то, что катер двигается против течения реки.