Question

8. Решите неравенство log 0,3 (5х+1)-log 0,3 (3-6x)-1<0.​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и неравенств:

1. Начнем с исходного неравенства:

   log₀,₃(5x + 1) - log₀,₃(3 - 6x) - 1 < 0

2. Сначала объединим логарифмы в один, используя свойство логарифмов:

   log₀,₃[(5x + 1) / (3 - 6x)] - 1 < 0

3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

   log₀,₃[(5x + 1) / (3 - 6x)] < 1

4. Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

   ₃¹ < (5x + 1) / (3 - 6x)

5. Упростим ₃¹ до 3:

   3 < (5x + 1) / (3 - 6x)

6. Умножим обе стороны на (3 - 6x) (заметьте, что 3 - 6x должно быть положительным числом, чтобы сохранить направление неравенства):

   3(3 - 6x) < 5x + 1

7. Распределим 3 на оба члена в левой части:

   9 - 18x < 5x + 1

8. Теперь выразим x:

   9 - 1 < 5x + 18x 8 < 23x

9. Разделим обе стороны на 23 (помните, что при делении на отрицательное число необходимо поменять направление неравенства):

   8/23 > x

Итак, решение неравенства:

x < 8/23