Question

Скільки коренів, що належать проміжку (-π; π), має рівняння 1/5tgx + 0,2=0?

Answer 1

Объяснение:

$\frac{1}{5} tgx+0,2=0\ |*5\ \ \ \ \ x\in(-\pi ;\pi )\\tgx+1=0\\tgx=-1\\x_1=-\frac{\pi }{4} \ \ \ \ x_2=\frac{3\pi }{4}.$

Answer 2

Для знаходження кількості коренів рівняння 1/5 * tg(x) + 0,2 = 0 на відрізку (-π, π), спочатку розв'яжемо це рівняння:

1/5 * tg(x) + 0,2 = 0

Спочатку віднімемо 0,2 від обох сторін рівняння:

1/5 * tg(x) = -0,2

Тепер помножимо обидві сторони на 5, щоб позбутися дробу:

tg(x) = -1

Зауважте, що tg(x) дорівнює -1 на певних значеннях x на проміжку (-π, π). Один з таких значень -π/4 (тангенс -π/4 дорівнює -1).

Тепер ми знаємо один корінь x = -π/4 на відрізку (-π, π).

Проміжок (-π, π) включає в себе весь коло від -π до π, тому це може бути більше коренів. Тангенс періодична функція і має період π (тобто, tg(x) = tg(x + π) для будь-якого x), тому ми можемо додати або відняти будь-яку кратність π до нашого знайденого кореня.

Отже, загалом на проміжку (-π, π) це рівняння має нескінченну кількість коренів, і вони можуть бути виражені як x = -π/4 + nπ, де n - це ціле число.