Question

16x^4-40x^2+25=0 решите уравнение

Answer 1

$16x^{4}-40x^{2}+25=0\\\\x^{2}=m, \ m\geq 0\\\\16m^{2} -40m+25=0\\\\\frac{D}{4}=(-20)^{2} -16*25=400-400=0\\\\m=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}\\\\x^{2}=\frac{5}{4}\\\\\boxed {x= \pm \frac{\sqrt{5} }{2}}$

Answer 2

Ответ:

смотри на фото

Объяснение:

смотри на фото

Answer 3

Это уравнение может быть решено путем введения замены. Давайте введем замену $y = x^2$. Тогда уравнение будет выглядеть так:

$16y^2 - 40y + 25 = 0$.

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена. Сначала найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25 = 1600 - 1600 = 0$.

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения:

$y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-40)}{2 \cdot 16} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}$.

Теперь мы знаем значение $y$, но нам нужно найти значения $x$. Вспомним, что мы ввели замену $y = x^2$, поэтому:

$x^2 = \frac{5}{4}$.

Чтобы найти $x$, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$.

Теперь мы имеем два корня:

$x_1 = \sqrt{\frac{5}{4}}$,

$x_2 = -\sqrt{\frac{5}{4}}$.

Таким образом, решениями исходного уравнения $16x^4 - 40x^2 + 25 = 0$ являются:

$x_1 = \sqrt{\frac{5}{4}}$,

$x_2 = -\sqrt{\frac{5}{4}}$.