Question

Докажите, что треугольник АВС и А1 Б1 С1 равны, если АВ = А1 Б1, ВС = В1 С1, и медианы СD и C1 D1, проведенные к сторонам АВ и А1 В1 равны.

Answer 1

Ответ:

Если стороны одного треугольника равны 3 сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, вам нужно использовать принцип подобия и свойства медиан треугольника.

Для начала рассмотрим медианы треугольника ABC. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести или барицентром треугольника. Пусть G - это центр тяжести треугольника ABC. Медианы, проведенные из вершин треугольника, делятся центром тяжести в отношении 2:1, то есть отрезки, соединяющие вершины с центром тяжести, делятся на две части, где одна часть равна другой в два раза.

Теперь рассмотрим треугольник A1B1C1. По условию, AB = A1B1 и BC = B1C1, и медианы CD и C1D1 равны. Таким образом, отрезки CD и C1D1 делятся в отношении 2:1 в обоих треугольниках.

Теперь докажем, что угол между медианой и соответствующей стороной в обоих треугольниках также равен. Вспомним, что медиана треугольника делит соответствующий угол пополам. Это означает, что угол между медианой и стороной треугольника ABC равен углу между медианой и стороной треугольника A1B1C1. Таким образом, соответствующие углы в обоих треугольниках равны.

Теперь у нас есть два треугольника с равными отношениями сторон и равными углами между медианами и соответствующими сторонами. Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны друг другу. А так как у них также равны медианы, то они равны (по теореме о равенстве подобных треугольников с равными медианами).

Таким образом, треугольник ABC и треугольник A1B1C1 равны.