Question

Даю 10 балов за это. Докажите что медианы равнобедренного треугольника проведенные к боковым сторонам равны

Answer 1

Чтобы доказать, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB=AC. Проведем медианы AM и AN из вершины A к сторонам BC и AC соответственно.

Так как AM является медианой, то AM делит сторону BC пополам, то есть BM=MC.

Аналогично, так как AN является медианой, то AN делит сторону AC пополам, то есть AN=NC.

Теперь нам нужно доказать, что AM=AN.

Мы знаем, что AB=AC и BM=MC, поэтому треугольники ABM и ACM равны по стороне-стороне-стороне. Это означает, что у них соответствующие углы равны.

Так как угол BAM равен углу CAM (они являются вертикальными углами), то угол BAM также равен углу CAM.

Теперь мы можем использовать теорему о равных углах в треугольнике AMN. У нас есть два равных угла: угол AMB и угол CAM. Это означает, что третий угол у треугольника AMN, угол MAN, также равен этим двум углам.

Таким образом, треугольники ABM и AMN равны по двум углам и общей стороне AM. Следовательно, сторона AN равна стороне BM, то есть AM=AN.

Таким образом, мы доказали, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.