Question

Решите уравнение x^2-10x+16>=0

Answer 1

Решения на листочке))

Answer 2

Ответ:

D= (-10)^2-4•16= 100-64=

$\sqrt{36}$

=6

x1=(10+6):2=8

x2=(10-6):2=2

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых x^2 - 10x + 16 = 0. Затем мы определим интервалы, в которых неравенство x^2 - 10x + 16 ≥ 0 выполняется.

1. Найдем корни уравнения x^2 - 10x + 16 = 0:

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-(-10) + √D) / (2 * 1) = (10 + √36) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-(-10) - √D) / (2 * 1) = (10 - √36) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 8 и x2 = 2.

2. Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство x^2 - 10x + 16 ≥ 0 выполняется. Для этого мы можем использовать тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые образуют корни:

a) Интервал (-∞, 2): Выбираем x = 0 (произвольная точка между -∞ и 2): 0^2 - 10 * 0 + 16 ≥ 0 16 ≥ 0 - это верно.

b) Интервал (2, 8): Выбираем x = 5 (произвольная точка между 2 и 8): 5^2 - 10 * 5 + 16 ≥ 0 25 - 50 + 16 ≥ 0 -9 ≥ 0 - это неверно.

c) Интервал (8, ∞): Выбираем x = 10 (произвольная точка больше 8): 10^2 - 10 * 10 + 16 ≥ 0 100 - 100 + 16 ≥ 0 16 ≥ 0 - это верно.

Итак, неравенство x^2 - 10x + 16 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, 2] и [8, ∞).