Question

451.Найдите набольшее и наменьшее значения функции y=f(x)=ax+b в указанном интервале. a), x∈[-5;2] b), x∈[-1;3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) найдем производную функции

f'=2x приравняем к нулю x=0  

если x<0 то, производная имеет знак -  

если x>0 то, производная имеет знак +  

Таким образом при x=0 функция имеет минимальное значение, это удовлетворяет указанному отрезку x∈[-5;2]

b)

скорее всего условие неправильно записано, иначе

f(x)=3 просто прямая, не имеющая пересечения с Оx

или же

f=-3x+6, тогда

найдем производную функции

f'=-3  как видим производная не равна нулю, а следовательно, данная функция не имеет минимумов или максимумов

Answer 2

Для найменьшего и найбільшого значень функції $y = f(x) = ax + b$ на заданих інтервалах $[a, b]$, нам потрібно визначити, де функція досягає свого мінімуму та максимуму. Це зазвичай відбувається на кінцях інтервалу та може статися також всередині інтервалу, якщо функція має екстремуми.

a) Для інтервалу $[x\in[-5;2]]$:

1. Розглянемо кінці інтервалу: $x = -5$ та $x = 2$.

   Для $x = -5$: $y = f(-5) = a(-5) + b = -5a + b$ Для $x = 2$: $y = f(2) = a(2) + b = 2a + b$

2. Тепер ми можемо розглянути можливі значення функції всередині інтервалу, якщо він має екстремуми. Це може залежати від конкретної функції $f(x)$ і її параметрів $a$ і $b$.

b) Для інтервалу $[x\in[-1;3]]$:

1. Розглянемо кінці інтервалу: $x = -1$ та $x = 3$.

   Для $x = -1$: $y = f(-1) = a(-1) + b = -a + b$ Для $x = 3$: $y = f(3) = a(3) + b = 3a + b$

2. Також розглянемо можливі значення функції всередині інтервалу, якщо він має екстремуми, в залежності від конкретної функції $f(x)$, $a$ і $b$.

Знаходження найбільшого і найменшого значень функції вимагає більше інформації про конкретну функцію та її параметри $a$ і $b$. Якщо ви надаєте конкретну функцію або значення $a$ і $b$, я зможу допомогти вам точніше обчислити максимальне і мінімальне значення функції на заданих інтервалах.