Question

1. Пароход проплыл 60 км по течению от причала А и обратно 20 км против течения. Скорость течения 1 км / ч. На всю дорогу потратил 7 часов. Найти удельную скорость парохода.  ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Пароход проплыл 60 км по течению реки, а затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 часов. Какова собственная скорость парохода, если скорость течения реки 1 км/час?​

​Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость парохода.

(х + 1) - скорость парохода по течению.

(х - 1) - скорость парохода против течения.

60/(х + 1) - время парохода по течению.

20/(х - 1) - время парохода против течения.

Время в пути 7 часов, уравнение:

60/(х + 1) + 20/(х - 1) = 7

Умножить уравнение на (х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

60 * (х - 1) + 20 * (х + 1) = 7 * (х + 1)(х - 1)

Раскрыть скобки:

60х - 60 + 20х + 20 = 7х² - 7

Привести подобные члены:

-7х² + 80х - 40 + 7 = 0

-7х² + 80х - 33 = 0/-1

7х² - 80х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac = 6400 - 924 = 5476        √D= 74

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(80-74)/14

х₁=6/14

х₁=3/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(80+74)/14

х₂=154/14

х₂=11 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

60 : 12 = 5 (часов) - по течению.

20 : 10 = 2 (часа) - против течения.

5 + 2 = 7 (часов) - в пути, верно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления скорости, времени и расстояния:

Скорость = Расстояние / Время

Давайте обозначим удельную скорость парохода как "V" (в км/ч). По условию задачи, пароход двигался 60 км по течению и 20 км против течения.

Сначала найдем время, которое пароход затратил на движение по течению и против течения:

Время по течению (t1) = Расстояние по течению / Скорость парохода относительно воды t1 = 60 км / (V + 1 км/ч) // добавляем скорость течения, так как пароход двигается вдоль течения

Время против течения (t2) = Расстояние против течения / Скорость парохода относительно воды t2 = 20 км / (V - 1 км/ч) // вычитаем скорость течения, так как пароход двигается против течения

Согласно условию, общее время равно 7 часам:

t1 + t2 = 7 ч

Теперь мы можем подставить значения времени и решить уравнение:

60 км / (V + 1 км/ч) + 20 км / (V - 1 км/ч) = 7 ч

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на (V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от дробей:

60 км(V - 1) + 20 км(V + 1) = 7 ч(V + 1)(V - 1)

Раскроем скобки:

60V - 60 + 20V + 20 = 7(V^2 - 1)

Упростим:

80V - 40 = 7V^2 - 7

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

7V^2 - 80V + 7 - 40 = 0

7V^2 - 80V - 33 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или формулой дискриминанта. После решения получим два значения скорости V. Одно из них будет негативным и не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Итак, остается только одно положительное значение скорости парохода.

После нахождения значения V, это будет удельная скорость парохода.