Question

1. Один из корней уравнения х^2+ах+72=0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а. 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см в квадрате. Найдите длины сторон прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

1. По теореме Виета

x1+x2=-a

x1*x2=72

x2=72/9=8

-a=9+8 a=-17

2 1,3 сторона равна 9

2,4 сторона равна 4

S=9*4=36

P=2*(9+4)=26

Answer 2

1. Уравнение $x^2 + ax + 72 = 0$ имеет два корня, которые можно найти, используя информацию о том, что один из корней равен 9. Если один корень равен 9, то мы можем использовать теорему Виета для квадратных уравнений, чтобы найти другой корень и коэффициент $a$.

Сначала найдем сумму корней уравнения, используя теорему Виета:

Сумма корней ($S$) уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$.

В нашем случае сумма корней равна 9 (один корень) плюс другой корень ($x_2$):

$S = 9 + x_2$

Теперь, поскольку у нас есть один корень ($x_1 = 9$), мы можем использовать сумму корней, чтобы найти другой:

$9 + x_2 = 9$ $x_2 = 0$

Теперь, когда мы знаем оба корня ($x_1 = 9$ и $x_2 = 0$), мы можем использовать теорему Виета для произведения корней:

Произведение корней ($P$) уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равно $\frac{c}{a}$.

В нашем случае произведение корней равно 72:

$P = 9 \cdot 0 = 0$

Теперь мы можем использовать произведение корней, чтобы найти коэффициент $a$:

$0 = \frac{72}{a}$

Чтобы решить это уравнение относительно $a$, делим обе стороны на 72:

$0 = \frac{72}{a} \Rightarrow a = \frac{72}{0}$

Однако деление на ноль невозможно, поэтому у нас нет конкретного значения для коэффициента $a$.

2. Для нахождения длин сторон прямоугольника, имея периметр ($P$) и площадь ($S$), мы можем воспользоваться следующими двумя уравнениями:

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

$P = 2L + 2W$

где $L$ - длина, $W$ - ширина.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

$S = LW$

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($L$ и $W$), и мы можем решить их, зная, что $P = 26$ см и $S = 36$ см².

Давайте решим систему уравнений:

Сначала найдем $L$ и $W$ из первого уравнения:

$P = 2L + 2W = 26$

Теперь найдем одну из переменных (например, $L$) из этого уравнения:

$2L = 26 - 2W$

$L = 13 - W$

Теперь подставим это значение $L$ во второе уравнение:

$S = LW = 36$

Теперь заменяем $L$ на $13 - W$:

$(13 - W)W = 36$

$13W - W^2 = 36$

Переносим все на одну сторону и получаем квадратное уравнение:

$W^2 - 13W + 36 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить. Разложим его на множители:

$(W - 9)(W - 4) = 0$

Теперь найдем значения $W$, которые соответствуют этим множителям:

1. $W - 9 = 0$ => $W = 9$
2. $W - 4 = 0$ => $W = 4$

Теперь у нас есть два возможных значения ширины: $W = 9$ и $W = 4$.

Используя первое уравнение ($L = 13 - W$), мы можем найти соответствующие значения длины:

1. При $W = 9$: $L = 13 - 9 = 4$
2. При $W = 4$: $L = 13 - 4 = 9$

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника:

1. Длина 9 см, ширина 4 см.
2. Длина 4 см, ширина 9 см.