Question

Решение текстовых задач с помощью составления дробно-рациональных уравнений. Урок 2 Автобус проехал от остановки до аэропорта 40 км. Через 10 минут опоздавший пассажир выехал за автобусом на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найди скорость автобуса и такси, если они приехали в аэропорт одновременно. 50 км/ч, 70 км/ч. 20 км/ч, 30 км/ч. 60 км/ч, 80 км/ч. 40 км/ч, 60 км/ч. 30 км/ч, 40 км/ч,

Answer 1

Ответ:

60 км/ч и 80 км/ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч скорость автобуса. Тогда (х+20) км/ч - скорость такси.

$\dfrac{40}{x}$  ч-  время, необходимое автобусу.

$\dfrac{40}{x+20 }$ ч - время, необходимое такси.

По условию задачи составляем уравнение:

$\dfrac{40}{x} -\dfrac{40}{x+20} =\dfrac{1}{6} |\cdot 6x(x+20)\neq 0 ;\\\\\dfrac{40}{x}^{\backslash6(x+20)} -\dfrac{40}{x+20}^{\backslash6x} =\dfrac{1}{6}^{\backslashx(x+20};\\240(x+20)-240x=x(x+20);\\240x+4800-240x=x^{2} +20x;\\x^{2} +20x-4800=0;\\D{_1}= 10^{2} +4800=100+4800=4900=70^{2} ;\\x{_1}= -10-70=-80;\\x{_2}= -10+70=60$

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то х=60.

Значит, скорость автобуса 60 км/ч.

60+20=80 (км/ч)- скорость такси.

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса как V (км/ч) и скорость такси как V + 20 (км/ч), так как скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса.

Расстояние между остановкой и аэропортом составляет 40 км. Автобус начал движение сначала, а через 10 минут (или 10/60 = 1/6 часа) за ним выехал такси. Оба транспортных средства приехали в аэропорт одновременно, поэтому время, которое они потратили на поездку, одинаково.

Мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Для автобуса:

40 км = V × T

Для такси:

40 км = (V + 20) × (T - 1/6)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 40 = V × T
2. 40 = (V + 20) × (T - 1/6)

Мы хотим найти значения V и T. Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить T:

T = 40 / V

Подставим это значение во второе уравнение:

40 = (V + 20) × (40 / V - 1/6)

Умножим обе стороны на V, чтобы избавиться от дробей:

40V = (V + 20) × (40 - V/6)

Раскроем скобки:

40V = 40(40) + 20(40) - (V/6)(40)

40V = 1600 + 800 - (40V/6)

40V = 2400 - (40V/6)

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

240V = 14400 - 40V

Добавим 40V к обеим сторонам:

240V + 40V = 14400

280V = 14400

Теперь разделим обе стороны на 280, чтобы найти V:

V = 14400 / 280

V = 51.43 км/ч (округлим до ближайшего целого числа)

Теперь, когда мы знаем скорость автобуса, мы можем найти скорость такси:

Скорость такси = V + 20 = 51.43 + 20 = 71.43 км/ч (округлим до ближайшего целого числа)

Итак, скорость автобуса составляет примерно 51 км/ч, а скорость такси составляет примерно 71 км/ч. Эти значения соответствуют первому варианту ответа: "50 км/ч, 70 км/ч".