Question

Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 240 км. Пассажир, опоздавший на 20 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси.. Скорость такси на 10 км больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно с такси.

Answer 1

Ответ:

80

Объяснение:

x - скорость автобуса, км/ч.

20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч

240/x -240/(x+10)=1/3

240(x+10-x)·3=x(x+10)

7200=x²+10x

x²+10x-7200=0; D=100+28800=28900

x₁=(-10-170)/2=-180/2=-90 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-10+170)/2=160/2=80 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V - скорость автобуса (в км/ч) t - время в пути автобуса (в часах)

Так как пассажир опоздал на 20 минут (или 1/3 часа), то время в пути такси будет t - 1/3 часа.

Сначала найдем время в пути автобуса. Расстояние равно скорость умноженная на время:

240 км = V * t

Теперь найдем время в пути такси, которое на 1/3 часа меньше времени автобуса:

t - 1/3 = время такси

Теперь найдем скорость такси, которая на 10 км/ч больше скорости автобуса:

V_taxi = V + 10

Так как расстояние остается неизменным (240 км), мы можем записать уравнение для такси:

240 км = (V + 10) * (t - 1/3)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 240 = V * t
2. 240 = (V + 10) * (t - 1/3)

Мы можем решить это систему уравнений. Сначала выразим t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

t = 240 / V

240 = (V + 10) * (240 / V - 1/3)

Умножим обе стороны на V, чтобы избавиться от дробей:

240V = (V + 10) * (240 - (1/3)V)

Теперь раскроем скобки:

240V = 240V + 2400 - (1/3)V^2 - (10/3)V

Теперь приведем подобные слагаемые:

0 = 2400 - (1/3)V^2 - (10/3)V

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

0 = 7200 - V^2 - 10V

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратичную форму:

V^2 + 10V - 7200 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом или факторизацией:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-7200) = 100 + 28800 = 28900

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-10 ± √28900) / (2 * 1)

V = (-10 ± 170) / 2

Теперь найдем два значения V:

1. V1 = (-10 + 170) / 2 = 160 / 2 = 80
2. V2 = (-10 - 170) / 2 = -180 / 2 = -90

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость автобуса равна 80 км/ч.