Question

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза равна 5 дм найти А и В с помощью квадратных уравнений,если сумма катетов равна 7 дм

Answer 1

Ответ:

Решение приложил

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника ABC как A и B, а гипотенузу как C. У нас есть два уравнения:

1. Гипотенуза C равна 5 дм: C = 5 дм.

2. Сумма катетов равна 7 дм: A + B = 7 дм.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы записать еще одно уравнение:

C^2 = A^2 + B^2.

Заменяем значение C на 5:

5^2 = A^2 + B^2.

25 = A^2 + B^2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 7.
2. 25 = A^2 + B^2.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно одной из переменных и подставим это значение во второе уравнение:

Из первого уравнения A = 7 - B.

Подставляем это значение во второе уравнение:

25 = (7 - B)^2 + B^2.

Теперь раскроем квадрат во втором слагаемом:

25 = 49 - 14B + B^2 + B^2.

Упростим уравнение:

0 = 2B^2 - 14B + 24.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала разделим все коэффициенты на 2:

0 = B^2 - 7B + 12.

Факторизуем это уравнение:

0 = (B - 3)(B - 4).

Теперь находим значения B, при которых это уравнение равно нулю:

B - 3 = 0 => B = 3.

B - 4 = 0 => B = 4.

Итак, мы нашли два возможных значения для B: B = 3 и B = 4.

Теперь, чтобы найти значения для A, мы можем использовать первое уравнение:

A = 7 - B.

Для B = 3: A = 7 - 3 = 4.

Для B = 4: A = 7 - 4 = 3.

Итак, у нас есть две пары значений A и B, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. A = 4, B = 3.
2. A = 3, B = 4.