Question

Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя если числитель этой дроби увеличить на 6 а знаменатель увеличить на 5 то полученная дробь будет на 1/2 больше исходной найти исходную дробь помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Ответ:

-1/3  или  12/16

Объяснение:

Пусть числитель дроби х, тогда знаменатель х+4

(х+6)/(х+9) - х/(х+4) = 1/2

2х²+12х+8х+48-2х²-18х-х²-9х-4х-36=0

х²+11х-12=0

По теореме Виета х=-1  и  х=12

Исходная дробь -1/3  или 12/16.

Answer 2

Давайте обозначим исходную дробь как a/b, где a - числитель, b - знаменатель. Условие задачи можно записать в виде двух уравнений:

1. a = b - 4 (Числитель на 4 меньше знаменателя).

2. (a + 6)/(b + 5) = (a/b) + 1/2 (Если числитель увеличить на 6, а знаменатель на 5, то полученная дробь будет на 1/2 больше исходной).

Давайте решим систему уравнений:

Из первого уравнения мы можем выразить a:

a = b - 4

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(b - 4 + 6)/(b + 5) = ((b - 4)/b) + 1/2

(b + 2)/(b + 5) = ((b - 4)/b) + 1/2

Теперь давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на 2b(b + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

2(b + 2)b = (b - 4)(2b + 10) + b(b + 5)

Раскроем скобки:

2b^2 + 4b = 2b^2 + 10b - 4b - 40 + b^2 + 5b

Теперь упростим уравнение:

2b^2 + 4b = 2b^2 + 6b - 40

Теперь выразим b:

4b = 6b - 40

40 = 2b

b = 20

Теперь, когда мы знаем значение b (знаменатель), мы можем найти значение a (числитель) с помощью первого уравнения:

a = b - 4 = 20 - 4 = 16

Исходная дробь a/b равна 16/20, которую можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

16/20 = (16/4) / (20/4) = 4/5

Итак, исходная дробь равна 4/5.