Question

Какие из чисел 1;√3;-√3;3;-3 являются корнями квадратного трехчлена х²+2х-3

Answer 1

Ответ:   -3  ,  1  .

$x^2+2x-3=0$  .  

По теореме Виета данное уравнение имеет корни:  $x_1=-3\ ,\ \ x_2=1$  , так как  $-3+1=-2\ ,\ \ -3\cdot 1=-3$  .  

Из заданных чисел подходит число  $-3$  и $1$  .

Answer 2

Чтобы определить, какие из чисел 1, √3, -√3, 3 и -3 являются корнями квадратного трехчлена x² + 2x - 3, давайте подставим каждое из этих чисел в уравнение и проверим, равно ли оно нулю.

1. Подставим 1: 1² + 2*1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 Уравнение равно нулю при x = 1, поэтому 1 является корнем.

2. Подставим √3: (√3)² + 2√3 - 3 = 3 + 2√3 - 3 = 2√3 Уравнение не равно нулю при x = √3, поэтому √3 не является корнем.

3. Подставим -√3: (-√3)² + 2*(-√3) - 3 = 3 - 2√3 - 3 = -2√3 Уравнение не равно нулю при x = -√3, поэтому -√3 не является корнем.

4. Подставим 3: 3² + 2*3 - 3 = 9 + 6 - 3 = 12 Уравнение не равно нулю при x = 3, поэтому 3 не является корнем.

5. Подставим -3: (-3)² + 2*(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 Уравнение равно нулю при x = -3, поэтому -3 является корнем.

Итак, корнями квадратного трехчлена x² + 2x - 3 являются числа 1 и -3.