Question

ДАЮ 56 БАЛЛОВ!!!!!! Разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+2bx+3cравна 7. Чему равна разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+4bx+12c, если известно, что они существуют и различны?

Answer 1

Відповідь: 14

Пояснення:

Запишемо формулу для квадратного тричлена:

x^2 + 2bx + 3c = 0

За формулою Вієта, сума коренів цього рівняння:

x1 + x2 = -2b

Різниця коренів:

x1 - x2 = √((x1 + x2)^2 - 4(x1x2)) = √((2b)^2 - 4(3c)) = √(4b^2 - 12c)

За умовою задачі, x1 - x2 = 7.

Тоді маємо:

4b^2 - 12c = 7^2 = 49

Розглянемо другий квадратний тричлен:

x^2 + 4bx + 12c = 0

Знову за формулою Вієта, сума коренів цього рівняння:

x1 + x2 = -4b

Різниця коренів:

x1 - x2 = √((x1 + x2)^2 - 4(x1x2)) = √((4b)^2 - 4(12c)) = √(16b^2 - 48c)

Отже, різниця між більшим і меншим коренями другого квадратного тричлена:

√(16b^2 - 48c) = √(4(4b^2 - 12c)) = 2√(4b^2 - 12c) = 2√49 = 14

Таким чином, різниця між більшим і меншим коренями другого квадратного тричлена дорівнює 14.

Answer 2

Відповідь:

Для первого вопроса:

Если корни квадратного трехчлена x2+4bx+12c существуют и различны, то разность между ними будет:

√(b^2 - 3c) - √(b^2 - 4c)

Для второго вопроса:

Если разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+2bx+3c равна 11, то:

|(-2b - √(4b^2 - 12c)) - (-2b + √(4b^2 - 12c))| = 11

|2√(b^2 - 3c)| = 11

|√(b^2 - 3c)| = 11/2

Так как корни существуют и различны, то b^2 - 3c > 0. Следовательно,

√(b^2 - 3c) = 11/2

Для нахождения разности между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+4bx+12c, также нужно использовать формулу:

|(-2b - √(4b^2 - 48c)) - (-2b + √(4b^2 - 48c))|

|2√(b^2 - 12c)|

Так как корни существуют и различны, то b^2 - 12c > 0. Следовательно,

√(b^2 - 12c) = |2√(b^2 - 3c)|

√(b^2 - 12c) = 11

Таким образом, разность между большим и меньшим корнями x2+4bx+12c равна:

|(-2b - 11) - (-2b + 11)| = 22.

Ответ: 22

Пояснення:

Answer 3

Чтобы найти разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x^2 + 2bx + 3c, мы знаем, что она равна 7. Это означает, что разность между корнями этого трехчлена равна 7.

Теперь рассмотрим квадратный трехчлен x^2 + 4bx + 12c. Если корни этого трехчлена существуют и различны, то он имеет дискриминант D > 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты трехчлена.

Для нашего случая a = 1, b = 4b и c = 12c. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: D = (4b)^2 - 4(1)(12c) D = 16b^2 - 48c

Теперь нам нужно найти разность между корнями этого трехчлена, и для этого нам необходимо знать значение дискриминанта. Если разность между корнями равна d, то d = sqrt(D), где sqrt - квадратный корень.

Итак, разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x^2 + 4bx + 12c равна sqrt(16b^2 - 48c).