Question

Решите уравнение способом введения новой переменной: 1) (x+1)²(x²+2x)-12=02) (x²+3x+3)(x²+3x+1)+1=03)(x²+x)²+4(x²+x)-12=04)(x²+x+1)(x²+x+2)-6=0​

Answer 1

Ответ:

1) (x+1)²(x²+2x)-12=0

x^2+2x=t   (t+1)*t-12=0

t1=3   t2=-4

x^2+2x=3    x1=1  x2=-3

x^2+2x=-4    D<0 нет корней

2) (x²+3x+3)(x²+3x+1)+1=0

x^2+3x+1=t

(t+2)*t+1=0

t^1+2t+1=0  t=-1

x^2+3x+1=-1

x^2+3x+2=0  x1=-1   x2=-2

3)(x²+x)²+4(x²+x)-12=0

x^2+x=t

t^2+4t-12=0

t1=-6   t2=2

x^2+x+6=0  нет корней

x^2+x-2=0   x1=-2  x2=1

4)(x²+x+1)(x²+x+2)-6=0​

x^2+x+1=t

t(t+1)-6=0

t^2+t-6=0

t1=2   t2=-3

x^2+x+1=2  x^2+x-1=0  x=(-1+-√5)/2

x^2+x+4=0   нет корней

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений, используя метод введения новой переменной.

1. (x+1)²(x²+2x) - 12 = 0

Давайте введем новую переменную y = x² + 2x. Тогда уравнение примет вид:

(x+1)²y - 12 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = 12 / (x+1)²

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

x² + 2x = 12 / (x+1)²

x²(x+1)² + 2x(x+1) - 12 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно x+1. Давайте введем новую переменную z = x+1:

z²x + 2z - 12 = 0

Теперь решим это уравнение относительно z:

z²x = 12 - 2z

x = (12 - 2z) / z²

Теперь мы получили выражение для x в зависимости от z. Заменяем z на x+1:

x = (12 - 2(x+1)) / (x+1)²

x = (10 - 2x) / (x+1)²

Переносим все на одну сторону:

x(x+1)² + 2x - 10 = 0

x(x² + 2x + 1) + 2x - 10 = 0

x³ + 2x² + x + 2x - 10 = 0

x³ + 2x² + 3x - 10 = 0

Теперь это кубическое уравнение, которое можно решить численно или графически.

2. (x²+3x+3)(x²+3x+1) + 1 = 0

Давайте введем новую переменную y = x² + 3x + 1. Тогда уравнение примет вид:

y(x² + 3x + 3) + 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = -1 / (x² + 3x + 3)

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

x² + 3x + 1 = -1 / y

x² + 3x + 1 + 1 / y = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его стандартными методами.

3. (x²+x)² + 4(x²+x) - 12 = 0

Давайте введем новую переменную y = x² + x. Тогда уравнение примет вид:

y² + 4y - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать квадратное уравнение для вычисления y.

4. (x²+x+1)(x²+x+2) - 6 = 0

Давайте введем новую переменную y = x² + x + 1. Тогда уравнение примет вид:

y(y + 1) - 6 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

y² + y - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для y и затем вернуться к x, используя исходное определение y.