Question

Знайдіть два числа, якщо різниця цих чисел дорівнює 8, а різниця їх квадратів 96.

Answer 1

Ответ:

Числа 10 и 2.

Объяснение:

Пусть первое число х , второе y . Тогда по условию задачи составим систему уравнений:

$\begin{cases}x-y=8, \\x^{2} -y^{2} =96;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=8, \\(x-y)(x+y) =96;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=8, \\x+y=12;\end{cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=8, \\2x=20;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10-y=8, \\x=10;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=2, \\x=10\end{cases}$

Получили числа 10 и 2 . Их разность 8, а разность квадратов 96

Answer 2

Давайте позначимо два числа, які ви шукаєте, як "x" і "y". За відомою інформацією у вас є два рівняння:

1. x - y = 8
2. x^2 - y^2 = 96

Давайте розв'яжемо перше рівняння для "x":

x = y + 8

Тепер підставимо це значення "x" у друге рівняння:

(y + 8)^2 - y^2 = 96

Розкриваємо квадрат наліво:

y^2 + 16y + 64 - y^2 = 96

Спростимо рівняння, видалимо y^2 з обох сторін:

16y + 64 = 96

Віднімемо 64 від обох сторін:

16y = 32

Розділимо обидві сторони на 16:

y = 2

Тепер ми знаємо значення "y", яке дорівнює 2. Тепер можемо знайти значення "x", використовуючи перше рівняння:

x = y + 8 x = 2 + 8 x = 10

Отже, два числа, які ви шукаєте, це 10 і 2.