Question

Розвяжіть нерівність : 1) 2х квадрат +3х+1 менче рівне нуля.2)-х квадрат - 2х+3 менче рівне нуля ​

Answer 1

Ответ:

1) х1=1, х2=0,5. 2)х1=-3, х2=1

Объяснение:

                                       

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві нерівності.

1. 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0:

Спростимо цю квадратну нерівність. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 2x^2 + 3x + 1 = 0, а потім визначимо знак виразу 2x^2 + 3x + 1 між цими коренями.

Розв'язок квадратного рівняння 2x^2 + 3x + 1 = 0 можна знайти за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 2, b = 3 і c = 1. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (-3 ± √(3^2 - 4×2×1)) / (2×2),

x = (-3 ± √(9 - 8)) / 4,

x = (-3 ± √1) / 4.

Таким чином, маємо два корені: x1 = (-3 + 1) / 4 = -1/2, x2 = (-3 - 1) / 4 = -1.

Зараз перевіримо знак виразу 2x^2 + 3x + 1 між цими коренями та за їхніми межами.

2x^2 + 3x + 1: Підставляючи x = -1, отримуємо: 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0.

Підставляючи x = -1/2, отримуємо: 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = -1 + 1 = 0.

Тепер ми бачимо, що вираз 2x^2 + 3x + 1 дорівнює 0 при x = -1 і x = -1/2. Знаючи це, ми можемо записати відповідь на нерівність:

2x^2 + 3x + 1 ≤ 0, коли -1/2 ≤ x ≤ -1.

2. -x^2 - 2x + 3 ≤ 0:

Аналогічно до попереднього випадку, ми спростимо цю квадратну нерівність. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -x^2 - 2x + 3 = 0, а потім визначимо знак виразу -x^2 - 2x + 3 між цими коренями.

Розв'язок квадратного рівняння -x^2 - 2x + 3 = 0 можна знайти за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = -1, b = -2 і c = 3. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (2 ± √((-2)^2 - 4×(-1)×3)) / (2×(-1)),

x = (2 ± √(4 + 12)) / (-2),

x = (2 ± √16) / (-2),

x = (2 ± 4) / (-2).

Таким чином, маємо два корені: x1 = (2 + 4) / (-2) = -3, x2 = (2 - 4) / (-2) = 1.

Зараз перевіримо знак виразу -x^2 - 2x + 3 між цими коренями та за їхніми межами.

-x^2 - 2x + 3: Підставляючи x = -3, отримуємо: -(-3)^2 - 2(-3) + 3 = -9 + 6 + 3 = 0.

Підставляючи x = 1, отримуємо: -1^2 - 2×1 + 3 = -1 - 2 + 3 = 0.

Тепер ми бачимо, що вираз -x^2 - 2x + 3 дорівнює 0 при x = -3 і x = 1. Знаючи це, ми можемо записати відповідь на нерівність:

-x^2 - 2x + 3 ≤ 0, коли -3 ≤ x ≤ 1.