Question

Площадь прямоугольника равна 30 см2, а его периметр равен 22 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Длина = 6 см

Ширина = 5 см

Объяснение:

==========================

S (прямоуг) = a * b = 30 см²

P (прямоуг) = 2(a + b) = 22 см

Получаем систему уравнений:

{a * b = 30 a = 30/b

{2(a + b) = 22 → 2(30/b + b) = 22

Выходим из-под системы

2(30/b + b) = 22

60/b + 2b = 22

60 + 2b² = 22b

2b² - 22b + 60 = 0

b² - 11b + 30 = 0

по т. Виета

b1 + b2 = 11 b1 = 5

b1 * b2 = 30 → b2 = 6

Теперь подставляем эти два значения в самое первое уравнение

a * 5 = 30

a = 30 : 5

a = 6

и

a * 6 = 30

a = 30 : 6

a = 5

Получается, что длина прямоугольника равна 6 см, а ширина равна 5 см.

==========================

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, учитывая его площадь и периметр, мы можем воспользоваться системой уравнений.

Обозначим длину прямоугольника как "а" см, а ширину как "б" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 30 см², поэтому у нас есть следующее уравнение:

а * б = 30

Также известно, что периметр прямоугольника равен 22 см, что можно выразить следующим образом:

2а + 2б = 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. а * б = 30
2. 2а + 2б = 22

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом умножения одного из уравнений на число, чтобы избавиться от коэффициентов. Давайте воспользуемся первым уравнением и выразим "а" через "б":

а = 30 / б

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2(30 / б) + 2б = 22

Умножим оба уравнения на "б", чтобы избавиться от дробей:

2 * 30 + 2б² = 22б

60 + 2б² = 22б

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное:

2б² - 22б + 60 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все его члены на 2:

б² - 11б + 30 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(б - 6)(б - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "б":

1. б - 6 = 0 => б = 6
2. б - 5 = 0 => б = 5

Теперь, когда у нас есть значения для "б", мы можем найти соответствующие значения для "а", используя первое уравнение:

1. а = 30 / 6 => а = 5
2. а = 30 / 5 => а = 6

Итак, у нас есть два варианта:

1. Прямоугольник со сторонами 5 см и 6 см.
2. Прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см.

Оба этих варианта удовлетворяют условиям задачи.