Question

Помогите пожалуйста!!! Решите уравнение сделав замену 2(х²+1/х²)+5(х-1/х)-2=0

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em>Преобразуем левую часть уравнения:</em></p> <p><img src=$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала проведем замену $y = x - \frac{1}{x}$. Тогда уравнение приобретет следующий вид:

$2(y^2 + 2) + 5y - 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью квадратного уравнения. Сначала умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед $y^2$:

$4(y^2 + 2) + 10y - 4 = 0$

Теперь у нас есть следующее уравнение:

$4y^2 + 10y - 4 = 0$

Далее, используем квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 4$, $b = 10$ и $c = -4$. Подставляем значения и решаем:

$y = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4)}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 64}}{8}$

$y = \frac{-10 \pm \sqrt{164}}{8}$

Теперь вычисляем квадратный корень из 164:

$y = \frac{-10 \pm 2\sqrt{41}}{8}$

Сокращаем дробь на 2:

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{4}$

Таким образом, у нас есть два значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{-5 + \sqrt{41}}{4}$
2. $y_2 = \frac{-5 - \sqrt{41}}{4}$

Теперь мы можем вернуться к исходной замене $y = x - \frac{1}{x}$ и решить уравнение для $x$ для каждого из этих значений $y$.

1. Для $y_1$: $x - \frac{1}{x} = \frac{-5 + \sqrt{41}}{4}$

Умножим обе стороны на 4x, чтобы избавиться от дроби:

$4x^2 - 1 = (-5 + \sqrt{41})x$

Прибавим $(5 - \sqrt{41})x$ и переносим -1 на правую сторону:

$4x^2 - (5 - \sqrt{41})x - 1 = 0$

2. Для $y_2$: $x - \frac{1}{x} = \frac{-5 - \sqrt{41}}{4}$

Умножим обе стороны на 4x:

$4x^2-1=(-5-\sqrt{41})x$ 0 0