Question

Решите биквадратное уравнение x⁴+7x²-8=0​

Answer 1

Ответ:   $x=-1\ \ ,\ \ x=1\ \ .$

$x^4+7x^2-8=0\\\\t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2+7t-8=0\ \ ,\ \ t_1=-80\ \ (teorema\ Vieta)\\\\x^2=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 1$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения x⁴ + 7x² - 8 = 0 давайте введем замену, чтобы упростить его:

Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид t² + 7t - 8 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0, где a = 1, b = 7 и c = -8:

t² + 7t - 8 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac D = 7² - 4(1)(-8) D = 49 + 32 D = 81

Теперь мы можем найти два значения t, используя формулу для корней квадратного уравнения:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₁ = (-7 + √81) / (2 * 1) t₁ = (-7 + 9) / 2 t₁ = 2 / 2 t₁ = 1

t₂ = (-b - √D) / (2a) t₂ = (-7 - √81) / (2 * 1) t₂ = (-7 - 9) / 2 t₂ = -16 / 2 t₂ = -8

Теперь у нас есть два значения t: t₁ = 1 и t₂ = -8. Но помните, что мы ввели замену t = x². Таким образом, у нас есть два уравнения для x:

1. t₁ = x² => 1 = x²
2. t₂ = x² => -8 = x²

Решим каждое из этих уравнений для x:

1. x₁ = √1 => x₁ = 1
2. x₂ = √(-8) - здесь нет реальных корней, так как корень из отрицательного числа не существует в вещественных числах.

Таким образом, у нас есть один действительный корень x = 1, а второго действительного корня нет.