Question

Разложите левую часть уравнения x^4-5x^2+4=0 на множители. Решите это уравнение.

Answer 1

Відповідь:

(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0

x-1=0

x+1=0

x-2=0

x+2=0

x=-2 x=-1 x=1 x=2

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы разложить левую часть уравнения $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ на множители, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 5y + 4 = 0$

Теперь мы можем попробовать разложить это квадратное уравнение на множители. Уравнение может быть факторизовано следующим образом:

$(y - 4)(y - 1) = 0$

Теперь давайте вернемся к переменной $x$, зная, что $y = x^2$:

$(x^2 - 4)(x^2 - 1) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух квадратных выражений, которые также можно разложить:

$(x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 1) = 0$

Теперь у нас есть четыре множителя. Чтобы решить уравнение, мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся линейные уравнения:

1. $x + 2 = 0$ => $x = -2$
2. $x - 2 = 0$ => $x = 2$
3. $x + 1 = 0$ => $x = -1$
4. $x - 1 = 0$ => $x = 1$

Таким образом, уравнение $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ имеет четыре решения: $x = -2$, $x = 2$, $x = -1$, и $x = 1$.